Spotkania Koła

Semestr zimowy 2010/2011

5. Piotr Drygier: Paradoksalny rozkład kuli (27.01.2011).

Opis: Na najbliższym spotkaniu koła naukowego chciałbym pokazać klasyczny wynik znany pod nazwą twierdzenia Banacha-Tarskiego albo paradoksalnym rozkładem kuli. W dużym skrócie twierdzenie to mówi, że kulę można podzielić na skończenie wiele kawałków, i potem używając wyłącznie izometrii z części z nich skleić jedną, a z pozostałej części drugą kulę, wszystkie trzy o równym promieniu. Wykorzystywane będą wyłącznie postawowe pojęcia z teorii mnogości oraz algebry abstrakcyjnej: grupa wolna, orbita działania etc.

4. Maciek Dołęga: Probabilistyka i inne działy matematyki w teorii grafów (10.01.2011).

Opis: Na najbliższym spotkaniu koła naukowego chciałbym pokazać w jaki sposób różne kawałki matematyki są stosowane w teorii grafów. Przedstawię zastosowania prostej algebry liniowej oraz elementów topologii jak również koncepcję grafów losowych w teorii grafów. Zastosowania postaram się przedstawić na przykładach dość świeżych wyników z teorii grafów.

2., 3. Paweł Józiak: Teoria ergodyczna dla niespecjalistów (23.11.2010), (30.11.2010).

Opis: Pokażę, jak o teorii ergodycznej mogą myśleć różni matematycy, jak pierwotne motywacje wyewoluowały w tę dość szeroką dziś gałąź matematyki. Zaczniemy od standardowych definicji układu dynamicznego, ale będziemy robić regularne skoki w bok by móc powiedzieć coś o działaniach dowolych grup, w szczególności średniowalnych, albo o tym, jak o teorii ergodycznej mogą mówić analitycy: zdefiniuję operator Koopmana i podam kilka standardowych własności, albo zagłębię się w bardziej klasyczną teorię ergodyczną i spróbuję opowiedzieć o innych niż ergodyczność własnościach układu dynamicznego. Referat będzie ukierunkowany na luźne opowieści o tym, jak wygląda teoria ergodyczna, nie na dowód jakiegoś konkretnego, dużego, wyniku; w szczególności będę skupiał się na liczeniu przykładów.

1. Łukasz Garncarek: Własność RD (09.11.2010).

Opis: Zdefiniuję własność RD dla grup dyskretnych, znaną również jako nierówność Haagerupa (nie mylić z własnością Haagerupa!). Jest to pewne szacowanie normy operatorowej operatora splotu na przestrzeni funkcji sumowalnych z kwadratem na grupie. Podam różne charakteryzacje własności RD i spróbuję przekonać słuchaczy że jest ona ważna. Być może omówię kilka wyników związanych ze stabilnością własności RD względem różnych konstrukcji teoriogrupowych.

Archiwum spotkań

O ile nie zaznaczono inaczej, treść tej strony objęta jest licencją Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License