Spotkania Koła

Semestr zimowy 2010/2011

5. Piotr Drygier: Paradoksalny rozkład kuli (27.01.2011).

Opis: Na najbliższym spotkaniu koła naukowego chciałbym pokazać klasyczny wynik znany pod nazwą twierdzenia Banacha-Tarskiego albo paradoksalnym rozkładem kuli. W dużym skrócie twierdzenie to mówi, że kulę można podzielić na skończenie wiele kawałków, i potem używając wyłącznie izometrii z części z nich skleić jedną, a z pozostałej części drugą kulę, wszystkie trzy o równym promieniu. Wykorzystywane będą wyłącznie postawowe pojęcia z teorii mnogości oraz algebry abstrakcyjnej: grupa wolna, orbita działania etc.

4. Maciek Dołęga: Probabilistyka i inne działy matematyki w teorii grafów (10.01.2011).

Opis: Na najbliższym spotkaniu koła naukowego chciałbym pokazać w jaki sposób różne kawałki matematyki są stosowane w teorii grafów. Przedstawię zastosowania prostej algebry liniowej oraz elementów topologii jak również koncepcję grafów losowych w teorii grafów. Zastosowania postaram się przedstawić na przykładach dość świeżych wyników z teorii grafów.

2., 3. Paweł Józiak: Teoria ergodyczna dla niespecjalistów (23.11.2010), (30.11.2010).

Opis: Pokażę, jak o teorii ergodycznej mogą myśleć różni matematycy, jak pierwotne motywacje wyewoluowały w tę dość szeroką dziś gałąź matematyki. Zaczniemy od standardowych definicji układu dynamicznego, ale będziemy robić regularne skoki w bok by móc powiedzieć coś o działaniach dowolych grup, w szczególności średniowalnych, albo o tym, jak o teorii ergodycznej mogą mówić analitycy: zdefiniuję operator Koopmana i podam kilka standardowych własności, albo zagłębię się w bardziej klasyczną teorię ergodyczną i spróbuję opowiedzieć o innych niż ergodyczność własnościach układu dynamicznego. Referat będzie ukierunkowany na luźne opowieści o tym, jak wygląda teoria ergodyczna, nie na dowód jakiegoś konkretnego, dużego, wyniku; w szczególności będę skupiał się na liczeniu przykładów.

1. Łukasz Garncarek: Własność RD (09.11.2010).

Opis: Zdefiniuję własność RD dla grup dyskretnych, znaną również jako nierówność Haagerupa (nie mylić z własnością Haagerupa!). Jest to pewne szacowanie normy operatorowej operatora splotu na przestrzeni funkcji sumowalnych z kwadratem na grupie. Podam różne charakteryzacje własności RD i spróbuję przekonać słuchaczy że jest ona ważna. Być może omówię kilka wyników związanych ze stabilnością własności RD względem różnych konstrukcji teoriogrupowych.

Archiwum spotkań

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License